GTZ Maths — Statistiques — Fiche n°2

Moyenne, médiane et étendue avec effectifs

Quand une valeur apparaît plusieurs fois, on utilise un tableau d’effectifs. Chaque valeur est alors pondérée par son effectif.

1. Moyenne pondérée

Pour calculer la moyenne, chaque valeur compte autant de fois que son effectif.

Valeur	8	10	12	15
Effectif	2	5	4	3

Méthode :
1. Multiplier chaque valeur par son effectif.
2. Additionner les produits.
3. Diviser par l’effectif total.

Somme pondérée = 159
Effectif total = 14
Moyenne = 159 ÷ 14 ≈ 11,4

La moyenne est environ 11,4.

Pour trouver la médiane, on cherche la ou les valeurs centrales dans la série rangée.

Méthode :
Effectif total : 14.
Comme 14 est pair, on cherche la 7e et la 8e valeurs.

7e valeur : 10
8e valeur : 12
Médiane = (10 + 12) ÷ 2 = 11

La médiane est 11.

Si l’effectif total est impair, on prend directement la valeur du milieu.

L’étendue est une valeur qui résume la dispersion ou la disparité d’une série.

Étendue = valeur maximale − valeur minimale

Ici, la plus petite valeur est 8 et la plus grande est 15.

Étendue = 15 − 8 = 7

L’étendue est 7 : les valeurs s’étalent sur 7 unités.

Moyenne pondérée : on multiplie chaque valeur par son effectif, puis on divise par l’effectif total.
Médiane : on utilise les effectifs cumulés pour trouver la ou les valeurs centrales.
Étendue : maximum − minimum. Elle mesure la disparité de la série.

Moyenne = somme des produits ÷ effectif total
Étendue = maximum − minimum

Astuce GTZ : moyenne = centre de gravité ; médiane = valeur du milieu ; étendue = largeur de la série.