Sujet + corrigé (/20)
Énoncé sur 2 pages (6 exercices) et corrigé du professeur avec barème indicatif. À imprimer.
Ouvrir le contrôle (PDF)- Faire le point sur les Jours 1 à 3 avec un contrôle de mi-parcours (/20).
- Comprendre la notion de vecteur (direction, sens, longueur) et l'égalité de deux vecteurs.
- Calculer les coordonnées d'un vecteur et une longueur dans un repère.
- Maîtriser les opérations : somme (Chasles), différence, produit par un réel.
- Utiliser la colinéarité pour démontrer un parallélisme ou un alignement.
- Consolider la proportionnalité : augmentations et réductions en pourcentage.
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Contrôle de mi-parcours
45 minUn point d'étape sur les Jours 1 à 3 : multiples & diviseurs, fractions irréductibles, ensembles de nombres, intervalles, racines carrées, identités remarquables et démonstrations. Réponses à rédiger sur la feuille, calculatrice autorisée. Noté sur 20.
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Fiche de cours — les vecteurs
nouveauL'essentiel. Un vecteur $\overrightarrow{AB}$ est un déplacement défini par sa direction, son sens et sa longueur. Dans un repère : $\overrightarrow{AB}$ (xB−xA ; yB−yA) — « arrivée − départ ».
Fiche interactive (corrigés dépliables)
Notion de vecteur, coordonnées, opérations et colinéarité — avec exercices « À toi de jouer » et corrigés à afficher.
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La même fiche de cours en PDF, prête à photocopier pour les élèves.
Ouvrir le PDFCours mathsenligne (2G1)
Le cours de référence : translation, égalité, opérations, colinéarité et applications.
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Notion, égalité & coordonnées
repèreCoordonnées. Pour $A(x_A\,;y_A)$ et $B(x_B\,;y_B)$ : $\overrightarrow{AB}$ a pour coordonnées (xB−xA ; yB−yA). Égalité : $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$ ⟺ ABDC est un parallélogramme.
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Lire & construire des vecteurs
BaseFiche 2A (exercice 2A.1) : lire les coordonnées de $\vec{u}$ dans chaque repère, puis construire $\vec{v}$ et $\vec{w}$ d'origine O. Et fiche 2C (2C.1) : reconnaître les repères orthonormés.
Fiche 2A (PDF) Fiche 2C (PDF)2
Des points aux vecteurs
Un peu plusFiche 2B : calculer les coordonnées de 12 vecteurs à partir des points A…G, puis placer ces points dans le repère.
Exemples : $\overrightarrow{AB}$(−9 ; 0) · $\overrightarrow{CD}$(−16 ; 1) · $\overrightarrow{BC}$(11 ; −8) · $\overrightarrow{AE}$(−5 ; 2) · $\overrightarrow{OF}$(0 ; −3) · $\overrightarrow{DB}$(5 ; 7).
Fiche 2B (PDF)
Vecteurs sur quadrillage — exercice interactif
Quatre niveaux, corrigé immédiat : N1 trouver le point à l'autre bout d'un vecteur · N2 lire un vecteur colonne sur le quadrillage · N3 vecteur opposé / grandes coordonnées · N4 déterminer si des points sont alignés. (en anglais — « column vector » = vecteur colonne)
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Opérations & longueurs
calculOpérations. On calcule composante par composante. Relation de Chasles : $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$. Produit par un réel : $\lambda\vec{u}$ (λx ; λy).
Longueur (repère orthonormé) : $AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$.
Longueur (repère orthonormé) : $AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$.
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Sommes, différences & combinaisons
Un peu plusFiche 2A (exercice 2A.2) : calculer $\vec{u}+\vec{v}$, $\vec{u}-\vec{v}$, $2\vec{u}+3\vec{v}$, etc. Et fiche 2C (2C.2 à 2C.4) : lecture graphique, construction et calcul par les coordonnées.
$\vec{u}+\vec{v}$(−1 ; 8) · $\vec{u}+\vec{w}$(1 ; 1) · $\vec{u}-\vec{v}$(5 ; −2) · $2\vec{u}+3\vec{v}$(−5 ; 21) · $5\vec{u}-2\vec{v}$(16 ; 5).
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Calculer des longueurs
DéfiFiche 4A : placer les points dans un repère orthonormé, puis calculer les longueurs (arrondies au dixième).
AB = 9 · CD = √257 ≈ 16,0 · BC = √185 ≈ 13,6 · AE = √29 ≈ 5,4 · BF = √52 ≈ 7,2 · OF = 3.
Fiche 4A (PDF)
Opérations sur les vecteurs colonnes
Calcul avec des vecteurs colonnes, vérification immédiate : N1 addition & soustraction · N2 produit par un réel (scalaire) · N3 reconnaître des vecteurs égaux sur un diagramme · N4 tangram avec des vecteurs (défi). (en anglais)
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Colinéarité — parallélisme & alignement
démontrerCritère. $\vec{u}$(x ; y) et $\vec{v}$(x′ ; y′) sont colinéaires ⟺ x·y′ − y·x′ = 0.
• (AB) ∥ (CD) ⟺ $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{CD}$ colinéaires. • A, B, C alignés ⟺ $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ colinéaires.
• (AB) ∥ (CD) ⟺ $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{CD}$ colinéaires. • A, B, C alignés ⟺ $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ colinéaires.
Méthode — démontrer un alignement
Exemple : A(1 ; 2), B(3 ; 5), C(7 ; 11). On calcule $\overrightarrow{AB}$(2 ; 3) et $\overrightarrow{AC}$(6 ; 9), puis le déterminant 2×9 − 3×6 = 0 → les vecteurs sont colinéaires → A, B, C sont alignés.
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Colinéaires ? Alignés ?
Un peu plusa. $\vec{u}$(2 ; 3) et $\vec{v}$(4 ; 6) sont-ils colinéaires ? b. A(0 ; 1), B(2 ; 5), C(3 ; 8) : les points sont-ils alignés ?
a) 2×6 − 3×4 = 0 → oui, colinéaires ($\vec{v}=2\vec{u}$). b) $\overrightarrow{AB}$(2 ; 4), $\overrightarrow{AC}$(3 ; 7) ; 2×7 − 4×3 = 2 ≠ 0 → non alignés.
Alignement — exercice interactif
Le niveau 4 de l'exercice « Vecteurs » : utiliser les vecteurs pour déterminer si des points sont alignés (colinéarité). Corrigé immédiat. (en anglais)
Ouvrir le niveau 4📈
Proportionnalité — augmentations & réductions
en fin de journéeÀ retenir. Augmenter de t % revient à multiplier par (1 + t/100) ; diminuer de t %, par (1 − t/100). C'est le coefficient multiplicateur.
Fiche méthode
La méthode pas à pas pour les pourcentages d'évolution (augmentation / réduction).
Ouvrir la fiche méthodeAugmentations en pourcentage
S'entraîner en ligne aux calculs d'augmentation, avec corrigés.
Ouvrir les exercices🏁
Ce que je retiens
- Coordonnées : $\overrightarrow{AB}$ (xB−xA ; yB−yA) — « arrivée − départ ».
- Longueur : $AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$ (repère orthonormé).
- Opérations : composante par composante ; $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$ (Chasles).
- Colinéarité : x·y′ − y·x′ = 0 → parallélisme (AB)∥(CD) ou alignement de A, B, C.
➡️ Jour 5 : la suite du programme (à venir).