Dans quel ordre effectuer les opérations d'un même calcul pour trouver tous le même résultat.
1. Pourquoi un ordre de calcul ?
Un même calcul peut donner deux résultats différents selon la première opération effectuée. Regardons 3 + 4 × 5 :
Si on additionne d'abord
Si on multiplie d'abord
3 + 4 = 7, puis 7 × 5 = 35
4 × 5 = 20, puis 3 + 20 = 23
⚠️ Le problème
Deux résultats (35 ou 23) pour un même calcul, c'est impossible ! On a donc fixé des conventions : la multiplication passe avant l'addition. Donc 3 + 4 × 5 = 23.
2. Les priorités à respecter
On effectue les opérations dans cet ordre :
1Les parenthèses ( ) — on calcule d'abord ce qui est entre parenthèses.
2Les puissances (ex. 3² = 3 × 3) — avant les × et ÷.
3Les multiplications × et les divisions ÷.
4Les additions + et les soustractions −.
Même famille : gauche → droite
Si les opérations sont de la même famille (+ et −, ou × et ÷), on calcule de la gauche vers la droite.
20 − 8 − 3 = 12 − 3 = 9 24 ÷ 4 × 2 = 6 × 2 = 12
Exception : s'il n'y a que des additions (+) ou que des multiplications (×), on peut les calculer dans l'ordre que l'on veut (le résultat est le même). En revanche, dès qu'il y a une soustraction ou une division, on garde l'ordre gauche → droite.
3. La méthode, étape par étape
Repère l'opération prioritaire (parenthèses, puis × ÷, puis + −).
Effectue-la et recopie le reste du calcul à l'identique.
Recommence jusqu'au résultat.
Exemples
3 + 4 × 5 = 3 + 20 = 23
(7 + 3) × 2 = 10 × 2 = 20
20 − 12 ÷ 4 = 20 − 3 = 17
Présentation en colonne (une opération par ligne, on souligne celle qu'on traite) :
A = 5 + 2 × (8 − 3)
A = 5 + 2 × 5
A = 5 + 10
A = 15
4. Les pièges classiques
✓ La bonne méthode
✗ L'erreur à éviter
1. La multiplication est prioritaire sur l'addition
A = 3 + 4 × 5 A = 3 + 20 A = 23
A = 3 + 4 × 5 A = 7 × 5 A = 35
2. × et ÷ : même priorité → gauche à droite
A = 24 ÷ 4 × 2 A = 6 × 2 A = 12
A = 24 ÷ 4 × 2 A = 24 ÷ 8 A = 3
3. Soustractions en chaîne → gauche à droite
A = 20 − 8 − 3 A = 12 − 3 A = 9
A = 20 − 8 − 3 A = 20 − 5 A = 15
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