Transformer un produit difficile en une somme (ou une différence) de produits faciles.
Quand un produit est difficile à calculer, on décompose l'un des facteurs en une somme (ou une différence) de deux nombres plus simples à multiplier. On remplace ainsi un calcul difficile par plusieurs calculs faciles.
Exemple — calculer 7 × 12 :
Donc 7 × 12 = 84.
L'aire du grand rectangle de côtés 7 et 12 vaut 7 × 12. En coupant la longueur 12 en 10 + 2, on le partage en deux rectangles d'aires 7 × 10 et 7 × 2. Comme les deux découpages représentent la même aire, ils donnent le même résultat.
7 × 12 = 7 × 10 + 7 × 2 = 70 + 14 = 84
Le raisonnement marche avec n'importe quels nombres. En remplaçant les nombres par des lettres, on obtient la formule de la distributivité simple :
Ça marche aussi avec une différence, utile pour les nombres proches d'une dizaine ronde (ex. 6 × 19 = 6 × 20 − 6 × 1 = 114) :
La même règle sert à développer : on multiplie le facteur devant la parenthèse par chaque terme à l'intérieur.
3(x + 4) = 3 × x + 3 × 4 = 3x + 12
5(x − 2) = 5 × x − 5 × 2 = 5x − 10
4(2x + 3) = 4 × 2x + 4 × 3 = 8x + 12
On multiplie le facteur par tous les termes de la parenthèse, pas seulement le premier : 3(x + 4) = 3x + 12, et non 3x + 4.
Vois pourquoi la distributivité fonctionne : un rectangle, deux découpages, la même aire.
Calcule vite en décomposant le facteur le plus pratique.
Le rideau est tombé.