La Soustraction des Nombres Relatifs
Soustraire, c'est retirer des jetons de la table — mais on ne peut retirer que ce qui est présent !
💡 Méthode pour soustraire deux nombres relatifs avec des jetons
Combien de jetons de la bonne couleur ai-je déjà sur la table ?
S’il en manque, j’ajoute une paire neutre (= 0) de la taille exacte du manque.
Je retire les jetons voulus. Les jetons restants donnent le résultat.
On va appliquer cette méthode pour découvrir empiriquement le résultat de 4 soustractions.
Je dois retirer 3 jetons verts. J'en ai 7 sur la table : c'est possible directement !
On pose les 7 jetons verts.
On retire 3 jetons verts.
(+7) − (+3) = +4
💬 Le cas le plus simple — les jetons à retirer sont déjà là, on les enlève directement.
Je dois retirer 2 jetons rouges. J'en ai 5 sur la table : c'est possible directement !
On pose les 5 jetons rouges.
On retire 2 jetons rouges.
(−5) − (−2) = −3
💬 Même logique que le cas 1 mais avec des rouges — on retire directement.
Je dois retirer 5 jetons verts. Je n'en ai que 2 — il m'en manque 3. J'introduis une paire neutre de 3 (valeur = 0).
On pose 2 jetons verts + une paire neutre de 3.
La table vaut toujours +2.
On retire les 5 jetons verts.
(+2) − (+5) = −3
💬 Il manque des jetons — on en fait apparaître juste ce qu'il faut grâce à une paire neutre.
Je dois retirer 2 jetons rouges. Il n'y en a aucun sur la table ! J'introduis une paire neutre de 2 pour les faire apparaître.
On pose 3 jetons verts + une paire neutre de 2.
La table vaut toujours +3. On a maintenant 2 jetons rouges disponibles.
On retire les 2 jetons rouges.
(+3) − (−2) = +5
💬 Le cas le plus surprenant — retirer un négatif revient à ajouter, le résultat augmente !
a − b = a + opp(b)
Montrons avec des jetons que calculer (+2) − (−3) revient à calculer (+2) + (+3) :
Application de la propriété :