Mission 1 — Shopping de Ugo
Méthode 1 Coefficient multiplicateur
Si la remise est de \(r\%\), alors on paie :
\[100\%-r\%\]
Donc :
\[\text{prix payé}=\text{prix initial}\times \frac{100-r}{100}\]
Exemple
Un hoodie coûte 80 € avec une remise de 25 %.
\[100-25=75\]
On paie donc \(75\%\) du prix initial :
\[80\times 0{,}75=60\]
Réponse : le prix payé est 60 €.
Méthode 2 Remise puis soustraction
\[\text{remise}=\text{prix initial}\times \frac{r}{100}\]
Puis :
\[\text{prix payé}=\text{prix initial}-\text{remise}\]
Exemple
Un hoodie coûte 80 € avec une remise de 25 %.
\[80\times 0{,}25=20\]
La remise est de 20 €.
\[80-20=60\]
Réponse : le prix payé est 60 €.
Retrouver le pourcentage de réduction
\[\text{réduction}=\text{prix initial}-\text{prix payé}\]
\[\text{pourcentage de réduction}=\frac{\text{réduction}}{\text{prix initial}}\times 100\]
Exemple
Une casquette coûtait 50 €. Elle est vendue 35 €.
\[50-35=15\]
\[\frac{15}{50}\times 100=30\]
Réponse : la réduction est de 30 %.
Mission 2 — Smoothie Party
Méthode 1 Passage par l’unité
\[\text{quantité pour 1 verre}=\frac{\text{quantité totale}}{\text{nombre de verres}}\]
\[\text{quantité cherchée}=\text{quantité pour 1 verre}\times\text{nombre demandé}\]
Exemple
Pour 6 verres, il faut 420 g de fraises. Combien faut-il pour 10 verres ?
\[420\div 6=70\]
\[70\times 10=700\]
Réponse : il faut 700 g de fraises.
Méthode 2 Coefficient de proportionnalité
\[\text{coefficient}=\frac{\text{nouveau nombre de verres}}{\text{ancien nombre de verres}}\]
\[\text{nouvelle quantité}=\text{ancienne quantité}\times\text{coefficient}\]
Exemple
On passe de 6 verres à 10 verres.
\[\text{coefficient}=\frac{10}{6}\]
\[420\times \frac{10}{6}=700\]
Réponse : il faut 700 g de fraises.
Mission 3 — Voyage à vélo
Formules utiles
\[\text{distance}=\text{vitesse}\times\text{durée}\]
\[\text{durée}=\frac{\text{distance}}{\text{vitesse}}\]
Exemple 1 : trouver une distance
Une cycliste parcourt 36 km en 3 h. Quelle distance parcourt-elle en 5 h ?
\[36\div 3=12\]
\[12\times 5=60\]
Réponse : elle parcourt 60 km.
Exemple 2 : trouver une durée
Elle roule à 15 km/h. Combien d’heures faut-il pour parcourir 90 km ?
\[90\div 15=6\]
Réponse : il faut 6 h.
Exemple 3 : avec des minutes
À 20 km/h, quelle distance parcourt-elle en 2 h 30 min ?
\[2h30=2{,}5h\]
\[20\times 2{,}5=50\]
Réponse : elle parcourt 50 km.
Mission 4 — L’argent de Clara
Calculer des intérêts
\[\text{intérêts}=\text{capital}\times \frac{\text{taux}}{100}\]
Exemple
Clara place 800 € à 3 % par an.
\[800\times 0{,}03=24\]
Réponse : Clara gagne 24 € d’intérêts.
Retrouver un taux
\[\text{taux}=\frac{\text{intérêts}}{\text{capital}}\times 100\]
Exemple
Avec 500 € placés, Clara gagne 20 € d’intérêts.
\[\frac{20}{500}\times 100=4\]
Réponse : le taux est de 4 %.
Calculer des frais de découvert
\[\text{agios}=\text{découvert}\times \frac{\text{taux annuel}}{100}\div 12\]
\[\text{frais totaux}=\text{agios}+\text{commission}\]
Exemple
Laura est à découvert de 120 € pendant 1 mois. Le taux annuel est de 12 % et la commission est de 5 €.
\[120\times 0{,}12=14{,}4\]
\[14{,}4\div 12=1{,}2\]
\[1{,}2+5=6{,}2\]
Réponse : les frais sont de 6,20 €.
Mission 5 — Audience de LinaTech
Méthode en deux étapes
On applique d’abord le premier pourcentage, puis le deuxième pourcentage sur le résultat obtenu.
Exemple
LinaTech a 800 000 abonnés. Sa vidéo est proposée à 60 % d’entre eux. Parmi ceux qui voient la vidéo, 30 % cliquent.
\[800\,000\times 0{,}60=480\,000\]
\[480\,000\times 0{,}30=144\,000\]
Réponse : 144 000 abonnés cliquent.
Retrouver le pourcentage final
\[\text{pourcentage final}=\frac{\text{partie}}{\text{total}}\times 100\]
Exemple
\[\frac{144\,000}{800\,000}\times 100=18\]
Réponse : cela représente 18 % des abonnés.
Méthode rapide, niveau expert
\[0{,}60\times 0{,}30=0{,}18\]
Donc \(0{,}18=18\%\).
Bilan des méthodes à retenir
- Pour calculer un pourcentage : multiplier par \( \frac{r}{100} \).
- Pour une remise : calculer la remise puis soustraire.
- Avec un coefficient multiplicateur, on va souvent plus vite.
- Pour une recette : passer par 1 unité est très efficace.
- Pour une vitesse : distance = vitesse × durée.
- Attention aux minutes : il faut convertir en heures.
- Pour retrouver un pourcentage : \( \frac{\text{partie}}{\text{total}}\times 100 \).
- Pour deux pourcentages successifs : on les applique dans l’ordre.