a.
Appliquer un pourcentage d’augmentation ou de diminution
PROPRIÉTÉ
Augmenter de \(t\%\), c’est multiplier par
\(1+\dfrac{t}{100}\).
Diminuer de \(t\%\), c’est multiplier par
\(1-\dfrac{t}{100}\).
| Évolution |
Coefficient multiplicateur |
| Augmenter de \(20\%\) |
\(1+\dfrac{20}{100}=1,20\) |
| Diminuer de \(30\%\) |
\(1-\dfrac{30}{100}=0,70\) |
| Diminuer de \(50\%\) |
\(1-\dfrac{50}{100}=0,50\) |
Exemple — Soldes
Un manteau coûte 80 €.
Il est soldé à -30 %.
Le coefficient multiplicateur est :
\(1-\dfrac{30}{100}=0,70\)
On calcule le nouveau prix :
\(80 \times 0,70 = \color{green}{56}\)
Le manteau coûte donc 56 €.
Exemple — Facture d’électricité
Une facture d’électricité de 120 €
augmente de 15 %.
Le coefficient multiplicateur est :
\(1+\dfrac{15}{100}=1,15\)
On calcule la nouvelle facture :
\(120 \times 1,15 = \color{green}{138}\)
La nouvelle facture est donc de 138 €.
b.
Calculer un pourcentage d’augmentation ou de diminution
MÉTHODE
Pour calculer un pourcentage d’évolution, on compare la variation
à la valeur de départ.
$$
\text{Pourcentage d’évolution}
=
\dfrac{
\text{valeur finale}
-
\text{valeur initiale}
}{
\text{valeur initiale}
}
\times 100
$$
Si le résultat est positif, c’est une augmentation.
Si le résultat est négatif, c’est une diminution.
Exemple — Soldes
Un pantalon passe de 50 € à 35 €.
La variation est :
\(35-50=-15\)
On compare cette baisse au prix de départ :
\(\dfrac{-15}{50}\times100=-30\)
Le prix a donc diminué de 30 %.
Exemple — Facture d’électricité
Une facture passe de 90 € à 108 €.
La variation est :
\(108-90=18\)
On compare cette hausse à la facture de départ :
\(\dfrac{18}{90}\times100=20\)
La facture a donc augmenté de 20 %.
c.
Le coefficient multiplicateur associé
À RETENIR
Le coefficient multiplicateur permet de passer directement
de la valeur initiale à la valeur finale.
\[
\text{valeur finale}
=
\text{valeur initiale}
\times
\text{coefficient multiplicateur}
\]
| Situation |
Coefficient multiplicateur |
Interprétation |
| Augmentation de \(10\%\) |
\(1,10\) |
On paie \(110\%\) du prix de départ. |
| Augmentation de \(25\%\) |
\(1,25\) |
On paie \(125\%\) du prix de départ. |
| Diminution de \(20\%\) |
\(0,80\) |
Il reste \(80\%\) du prix de départ. |
| Diminution de \(40\%\) |
\(0,60\) |
Il reste \(60\%\) du prix de départ. |
💡 Pour les soldes, on ne multiplie pas par le pourcentage de réduction,
mais par ce qu’il reste à payer.
Par exemple, une réduction de \(30\%\), c’est payer \(70\%\) du prix :
\(0,70\).