Programme de mathématiques · Cycle 4 · Zone C · Année 2026‑2027

Progression annuelle · Mathématiques 5^e

Séquence spiralée sur les cinq périodes de l’année : les domaines s’alternent et les grandes notions — relatifs, proportionnalité, calcul littéral, géométrie — sont revisitées à plusieurs reprises.

109 objectifs d’apprentissage 19 chapitres 5 périodes 5 domaines

Domaines

Vue d’ensemble de l’année

Période 1Rentrée → Toussaint

1234✦

1 sept. → 16 oct. 2026 · ≈ 6,5 sem.

Période 2Toussaint → Noël

5678✦

2 nov. → 18 déc. 2026 · ≈ 6,5 sem.

Période 3Noël → Hiver

91011

4 janv. → 5 fév. 2027 · ≈ 5 sem.

Période 4Hiver → Printemps

121314✦

22 fév. → 2 avr. 2027 · ≈ 6 sem.

Période 5Printemps → Été

1516171819

19 avr. → 2 juil. 2027 · ≈ 10,5 sem.

Période 1

Rentrée → Toussaint ·1 sept. → 16 oct. 2026 ·≈ 6,5 sem. ·21 OA

Automatismes10 à installer

🟢 À installer ce trimestre (programme officiel)

Opérations

Mobiliser les critères de divisibilité par 2, 5 et 10 (vus en CM1-CM2).
Déterminer le quotient et le reste dans une division euclidienne (17 = 3×5 + 2).
Factoriser un entier à l’aide des tables (21 = 3×7).
Calculer des produits en lien avec les tables : 0,6×7 ; 40×0,03.
Multiplier et diviser par 10, 100, 1000.
Additionner et soustraire des décimaux (2,7 + 1,4 ; 3,4 − 0,8).

Symétrie

Reconnaître et construire le symétrique d’une figure par symétrie axiale (axe vertical, horizontal, diagonal) sur quadrillage.
Construire le symétrique d’un point ou d’une figure par rapport à un axe, sur feuille blanche.

Proportionnalité

Reconnaître si une situation relève ou non de la proportionnalité.
Dans des cas simples, mobiliser une procédure adaptée (linéarité ×/+, retour à l’unité) : recette pour 4 → 2, 6 ou 8 pers. ; prix d’1 kg → 3 kg ou 4,3 kg ; % de voix.

Nombres & calculs

Opérations, priorités et distributivité

2,5 sem.

Op 1Additionner, soustraire, multiplier et diviser pour résoudre des problèmes et contrôler la vraisemblance de son résultat.
Op 2Connaître le sens et les situations d'emploi de ces opérations.
Op 3Diviser par un nombre décimal.
Op 4Enchaîner des opérations.
Op 5Traduire un problème, une succession donnée d'opérations, un programme de calcul, en une seule expression, en faisant appel ou non à des parenthèses.
Op 6Nommer un calcul, distinguer sommes et produits, termes et facteurs.
Op 7Connaître et utiliser les priorités opératoires.
Op 8Connaître et utiliser la distributivité simple sur des exemples numériques.
Op 12Calculer avec les durées et le temps : horaires, durées écoulées, conversions (consolidation du cycle 3).

Espace & géométrie

Symétrie centrale (demi-tour)

1,5 sem.

Sym 1Définir le demi-tour, ou symétrie centrale.
Sym 2Connaître les propriétés du demi-tour.

Proportionnalité & fonctions

Proportionnalité et pourcentages (1)

1,5 sem.

Prop 1Utiliser des proportions, des pourcentages.
Prop 2Calculer, appliquer des proportions, des pourcentages.
Prop 3Identifier des situations de proportionnalité dans des contextes concrets (prix, recettes, distances, échelles).
Prop 4Utiliser un coefficient de proportionnalité dans des contextes concrets (prix unitaire, vitesse moyenne, échelle, etc.).
Prop 8Résoudre des problèmes de proportionnalité par passage à l'unité et par linéarité (consolidation du cycle 3).

Données & probabilités

Statistiques (1) : recueillir, organiser, lire

1 sem.

Stat 1Recueillir et organiser des données.
Stat 2Calculer des effectifs et des fréquences (exprimées sous forme décimale, fractionnaire ou de pourcentage).
Stat 3Lire et interpréter des informations présentées sous forme de tableaux, de diagrammes et de graphiques.

✦

Pensée informatique

Scratch — fil rouge

en parallèle

Info 1Manipuler des instructions simples et les séquencer.
Info 2Identifier les entrées et sorties d'un programme.

Période 2

Toussaint → Noël ·2 nov. → 18 déc. 2026 ·≈ 6,5 sem. ·21 OA

Automatismes11 à installer · reprise

🟢 À installer ce trimestre (programme officiel)

Repérage sur une droite

Placer sur une demi-droite graduée un point dont l’abscisse est un décimal.
Repérer un nombre décimal sur une demi-droite graduée.

Nombres relatifs

Additionner, soustraire, multiplier des décimaux à une ou deux décimales.
Compléter une addition à trou par une soustraction : 2 + … = 7 → 7 − 2.

Angles

Reconnaître et citer des angles : plein, plat, nul, droit ; opposés par le sommet, adjacents, supplémentaires, aigus, obtus.
Savoir qu’un angle droit mesure 90°, un angle plat 180°.
Reconnaître une bissectrice.
Connaître les angles de l’équerre (30-60-90 ou 45-45-90).

Triangles

Reconnaître un triangle isocèle, équilatéral ou rectangle sur un schéma codé.
Connaître la somme des angles d’un triangle ; calculer le 3ᵉ angle connaissant les deux autres.
Connaître la notion de médiatrice et de cercle circonscrit.

🔁 À garder vivant

Opérations & prioritésProportionnalité / pourcentages simples

Nombres & calculs

Nombres relatifs (1) : droite graduée et comparaison

2,5 sem.

Rep 1Sur une droite graduée : lire l'abscisse d'un point donné ; placer un point d'abscisse donnée.
Rel 1Définir les nombres relatifs.
Rel 2Définir l'opposé et la valeur absolue d'un nombre.
Rel 3Définir la notion de nombre positif, strictement positif, négatif, strictement négatif.
Rel 4Utiliser les nombres relatifs pour représenter des grandeurs observables qui peuvent prendre des valeurs inférieures à zéro (température, temps, altitude, etc.), en particulier dans le cadre de la résolution de problèmes.
Rel 5Lire l'abscisse d'un nombre relatif sur une droite graduée et placer un nombre relatif d'abscisse donnée.
Rel 6Comparer et ranger dans l'ordre croissant et décroissant des nombres décimaux relatifs.

Espace & géométrie

Angles, parallélisme et triangles (1)

2 sem.

Ang 1Caractériser le parallélisme par les angles : angles alternes internes, angles correspondants.
Tri 1Connaître la somme des angles d'un triangle et savoir la démontrer.
Tri 2Construire des triangles à partir de données partielles.

Proportionnalité & fonctions

Repérage dans le plan et fonctions (1)

1 sem.

Rep 2Dans le plan muni d'un repère orthogonal : lire les coordonnées d'un point donné ; placer un point de coordonnées données.
Fonc 1Introduire l'expression : « en fonction de » dans des contextes concrets ou mathématiques.
Fonc 2Produire un tableau de valeurs.
Fonc 3Lire et interpréter un tableau de valeurs.
Fonc 4Placer dans un repère orthogonal donné des points correspondant à un tableau de valeurs.
Fonc 6Traduire la relation de dépendance entre deux grandeurs par un tableau de valeurs à partir d'une formule.

Nombres & calculs

Multiples, diviseurs et divisibilité

1 sem.

Op 9Utiliser les notions de multiples et diviseurs.
Op 10Connaître les critères de divisibilité par 3 et par 9.
Op 11Mobiliser un algorithme dans le cadre du calcul numérique.

✦

Pensée informatique

Scratch — fil rouge

en parallèle

Info 3Représenter des formules sous la forme d'une expression informatique dans un langage de programmation par blocs.
Info 4Calculer la valeur de formules à l'aide d'une suite d'instruction dans un langage de programmation par blocs.

Période 3

Noël → Hiver ·4 janv. → 5 fév. 2027 ·≈ 5 sem. ·13 OA

Automatismes13 à installer · reprise

🟢 À installer ce trimestre (programme officiel)

Fractions et rationnels

Entretenir les tables de multiplication.
Écriture décimale des fractions simples (1/2, 1/4, 3/4, 2/5, 1/10, 100/100, 7/1…).
Faire vivre le nombre quotient par des multiplications à trou (3×…=7).
Lire l’abscisse d’un point sur une droite graduée en tiers, quarts, moitiés, dixièmes.
Reconnaître des fractions égales (2/3 = …/15).
Comparer deux fractions (2/7 et 5/7 ; 7/18 et 3/8).
Écrire une fraction comme somme d’un entier et d’une fraction < 1 (17/5 = 3 + 2/5).
Additionner et soustraire des fractions simples (3/5 + 4/5 ; 1 − 3/7 ; 2/5 + 1/4).
Prendre une fraction simple d’un nombre (1/3 de 18 ; 1/4 de 12).
Prendre 1 %, 10 % ou 50 % d’un nombre (lien proportionnalité).
Écrire un même nombre sous plusieurs formes (1,2 = 12/10 = 6/5 = 1 + 1/5 = 120 %).

Parallélogrammes

Reconnaître en justifiant, dans des figures complexes : parallélogramme, rectangle, losange, carré, trapèze, pentagone, hexagone.
Exploiter le codage d’une figure pour identifier des parallélogrammes particuliers.

🔁 À garder vivant

Calcul & comparaison de relatifsCritères de divisibilitéSomme des angles d’un triangle

Nombres & calculs

Nombres relatifs (2) : addition et soustraction

2,5 sem.

Rel 7Additionner deux nombres décimaux relatifs.
Rel 8Additionner plusieurs nombres décimaux relatifs.
Rel 9Soustraire deux nombres décimaux relatifs.
Rel 10Connaître et justifier les situations dans lesquelles des parenthèses sont indispensables au sens des écritures.
Rel 11Simplifier l'écriture de sommes comportant des parenthèses.
Rel 12Enchaîner additions et soustractions de décimaux relatifs.
Rel 13Résoudre des problèmes mobilisant addition et soustraction de nombres décimaux relatifs.

Nombres & calculs

Fractions (1) : fractions égales et comparaison

1 sem.

Frac 1Reconnaître et produire des fractions égales.
Frac 2Comparer des fractions.

Espace & géométrie

Parallélogrammes (1) : définition, propriétés, construction

1,5 sem.

Par 1Définir le parallélogramme.
Par 2Construire des parallélogrammes.
Par 3Connaître les propriétés caractéristiques des côtés opposés et des diagonales.
Par 4Utiliser une propriété caractéristique sur les diagonales ou les côtés pour les construire ou donner la nature du quadrilatère.

Période 4

Hiver → Printemps ·22 fév. → 2 avr. 2027 ·≈ 6 sem. ·20 OA

Automatismes4 à installer · reprise

🟢 À installer ce trimestre (programme officiel)

Calcul littéral

Identifier des régularités et poursuivre une suite de motifs évolutive.
Trouver le nombre d’éléments à une étape donnée d’une suite de motifs.
Identifier la structure d’un motif évolutif en repérant une régularité.
Nombre quotient.

🔁 À garder vivant

Deux calculs de relatifsUne proportion / un pourcentageUne priorité opératoireComparer deux fractionsAire d’un triangle

Nombres & calculs

Fractions (2) : additionner et soustraire

1,5 sem.

Frac 3Additionner et soustraire des fractions de dénominateurs quelconques.
Frac 4Résoudre des problèmes avec des additions et soustractions de fractions.

Nombres & calculs

Initiation au calcul littéral (1) : produire, substituer, équations

2,5 sem.

Litt 1Produire des formules (double, triple, carré, successeur, prédécesseur, aire, périmètre, etc.).
Litt 2Calculer la valeur d'une expression littérale par substitution.
Litt 3Tester si une égalité entre expressions algébriques comportant une variable est vraie ou fausse.
Litt 4Déterminer si une expression littérale est une somme ou un produit.
Litt 10Donner à la lettre le statut d'inconnue.
Litt 11Modéliser des problèmes relevant des opérations à trous par des équations du type ax = c ou x + b = c.
Litt 12Chercher la solution d'une équation du type ax = c ou x + b = c par essais et ajustements.
Litt 13Résoudre des équations du type ax = c ou x + b = c par des méthodes arithmétiques s'appuyant sur les opérations inverses.

Espace & géométrie

Triangles (2) : aires, hauteurs, médianes, cercle circonscrit

2 sem.

Tri 3Connaître les propriétés des médiatrices et du cercle circonscrit dans le cas de triangles particuliers.
Tri 4Calculer l'aire d'un triangle.
Tri 5Définir et tracer les hauteurs dans un triangle.
Tri 6Savoir que les hauteurs d'un triangle sont concourantes.
Tri 7Définir et tracer les médianes dans un triangle.
Tri 8Démontrer qu'une médiane partage un triangle en deux triangles d'aires égales.
Tri 9Utiliser ces propriétés dans le cas de triangles particuliers.

✦

Pensée informatique

Scratch — fil rouge

en parallèle

Info 5Prévoir la valeur d'une expression informatique avant son exécution.
Info 6Analyser un programme simple donné et modifier ses paramètres.
Info 7Effectuer une boucle inconditionnelle simple permettant de répéter une séquence linéaire d'instructions un nombre précis de fois.

Période 5

Printemps → Été ·19 avr. → 2 juil. 2027 ·≈ 10,5 sem. ·34 OA

Automatismes9 à installer · reprise

🟢 À installer ce trimestre (programme officiel)

Puissances

Entretenir les tables de multiplication.
Connaître les unités d’aires et de volume.

Représentation de l’espace

Reconnaître des vues (de dessus, dessous…) d’empilements de cubes.
Dénombrer des cubes dans des empilements.
Reconnaître un cube, un pavé représenté en perspective cavalière.
Reconnaître le patron d’un cube.

Probabilités

Positionner sur une échelle de probabilité des évènements (impossible, certain, pile, valeur d’un dé, boule dans une urne, combinaison au loto…).
Donner la probabilité sous diverses formes (fraction, décimale, %).
Lier « une chance sur quatre » et la probabilité 1/4.

🔁 À garder vivant

Addition & soustraction de fractionsSubstitution dans une expression littéraleRelatifsAire triangle / parallélogrammeVolume du pavé

Proportionnalité & fonctions

Proportionnalité (2) et fonctions (2) : tableaux et graphiques

1,5 sem.

Prop 5Représenter une situation de proportionnalité par un tableau ou un graphique.
Prop 6Reconnaître une situation de proportionnalité à partir d'un tableau ou d'un graphique.
Prop 7Reconnaître graphiquement qu'un nuage de points est ou n'est pas associé à une situation de proportionnalité entre données discrètes.
Fonc 5Lire et interpréter un graphique cartésien donné par une courbe ou un nuage de points.
Fonc 7Produire une formule simple représentant la dépendance de deux grandeurs.
Fonc 8Caractériser graphiquement la proportionnalité.

Nombres & calculs

Puissances : carrés et cubes

1,5 sem.

Puiss 1Découvrir la notion de puissance d'un nombre et sa notation dans le cas du carré et du cube.
Puiss 2Connaître les carrés des entiers de 0 à 12.
Puiss 3Connaître le cube de 10.
Puiss 4Savoir écrire un nombre sous la forme d'une puissance 2 ou 3.
Puiss 5Calculer la valeur numérique d'expressions contenant des puissances simples, additions, soustractions et produits.
Puiss 6Calculer la valeur d'une expression littérale contenant une puissance simple.

Nombres & calculs

Calcul littéral (2) : développer, factoriser, démontrer

2 sem.

Litt 5Exploiter les relations k(a + b) = ka + kb ou k(a − b) = ka − kb pour factoriser, ou développer une expression littérale.
Litt 6Réduire une expression littérale de la forme ax + b.
Litt 7Démontrer une propriété générale par le calcul littéral.
Litt 8Utiliser un contre-exemple pour démontrer qu'une assertion est fausse.
Litt 9Formuler des conjectures en s'appuyant sur un langage algorithmique ou un tableur.

Espace & géométrie

Parallélogrammes particuliers, aires et solides de l’espace

3 sem.

Par 5Définir les parallélogrammes particuliers (rectangle, losange, carré).
Par 6Connaître les propriétés caractéristiques.
Par 7Savoir calculer l'aire d'un parallélogramme et de figures complexes.
Par 8Résoudre des problèmes faisant appel à des conversions d'unités de longueur et d'unités d'aires.
Par 9Synthèse du chapitre : définitions, propriétés, parallélogrammes particuliers, aires et rédaction type Brevet.
Esp 1Construire et mettre en relation différentes représentations en perspectives cavalières des solides suivants : pavé droit, cube, cylindre de révolution, prisme droit.
Esp 2Savoir mettre en relation une représentation en perspective cavalière et un patron d'un pavé, d'un prisme droit ou d'un cylindre de révolution.
Esp 3Calculer le volume du cube, du pavé droit, du prisme droit.
Esp 4Connaître et convertir des unités usuelles (volume et capacité).
Esp 5Calculer l'aire du disque, le volume du cylindre de révolution.

Données & probabilités

Statistiques (2) : moyenne, et probabilités

2,5 sem.

Stat 4Représenter, sur papier ou à l'aide d'un tableur-grapheur, des données sous la forme d'un tableau, d'un diagramme (diagramme en barres, diagramme circulaire) ou d'un graphique cartésien.
Stat 5Choisir une représentation adaptée à ce qu'il convient de mettre en avant.
Stat 6Calculer et interpréter la moyenne simple d'une série de données.
Prob 1Aborder les questions relatives au hasard à partir de problèmes simples.
Prob 2Utiliser le vocabulaire des probabilités dans des contextes concrets : expérience aléatoire, issue, évènement.
Prob 3Attribuer des probabilités dans des cas simples (équiprobabilité).
Prob 4Répéter matériellement une expérience aléatoire simple. Enregistrer les résultats observés dans un tableau d'effectifs et de fréquences.