GTZMaths — Additionner deux fractions • 5e · 4e · 3e
Addition / Soustraction de Fractions Papillon 🦋

Comment additionner (ou soustraire) deux fractions qui n'ont pas le même dénominateur ?

🦋 3 4 + 2 5 3 × 5 4 × 2 4 × 5

Comment ça marche

On multiplie « en diagonale » (les ailes) : le numérateur de gauche par le dénominateur de droite (aile jaune), et le dénominateur de gauche par le numérateur de droite (aile verte). Le nouveau dénominateur commun est le produit des deux dénominateurs (le corps, en rose). Formule :

✅ Avantages

  • Rapide et mécanique : marche à tous les coups.
  • Aucune recherche de PPCM : parfait en dépannage ou sous le chrono.
  • Marche aussi pour la soustraction (on remplace + par −).
  • Facile à mémoriser grâce au dessin du papillon.

⚠️ Inconvénients

  • Le dénominateur (produit) est presque toujours plus grand que le PPCM → gros nombres.
  • Le résultat est rarement simplifié : il reste un 2e travail.
  • Ex. au lieu de .
  • Elle masque l'idée des fractions équivalentes.

🧭 Règle d'or

Le papillon est un filet de sécurité, pas la méthode par défaut. Dès que tu peux, cherche le PPCM (onglet « Méthode intelligente ») et simplifie toujours le résultat.

La méthode intelligente 🧠

Le PPCM plutôt que le produit : des calculs plus petits, un résultat presque déjà simplifié.

1. La méthode intelligente en 4 étapes

  1. Choisir le dénominateur commun = le PPCM des deux dénominateurs (le plus petit multiple commun).
  2. Écrire les fractions équivalentes avec ce dénominateur (on multiplie haut et bas par le même nombre).
  3. Additionner les numérateurs, on garde le dénominateur commun.
  4. Simplifier le résultat si c'est possible.

Astuce

Si un dénominateur est multiple de l'autre (ex. 12 multiple de 6), le PPCM est le plus grand des deux : pas besoin de tout multiplier !

2. L'échelle des méthodes (5e → 3e)

Une seule colonne vertébrale — « trouver le plus petit dénominateur commun » — et des outils de plus en plus puissants :

  1. Même dénominateur (5e) : on additionne les numérateurs, c'est tout.
  2. Un dénominateur multiple de l'autre (5e) : on ne complète qu'une fraction. Ex. .
  3. Méthode des multiples (4e) : on liste les multiples de chaque dénominateur et on prend le premier commun (= le PPCM, sans décomposition). Ex. pour 6 et 8 : 8, 16, 24 → on s'arrête.
  4. Méthode papillon : dépannage universel, mais elle gonfle le dénominateur → résultat à simplifier (le « deuxième travail »).
  5. Méthode experte (3e) : PPCM par décomposition en facteurs premiers — élégant pour les grands dénominateurs.

🎯 Le « deuxième travail »

Une fraction-résultat a deux missions : la bonne valeur, puis la forme irréductible. Dans le jeu, une réponse juste mais non simplifiée vaut ½ point avec le message « pense à simplifier » — pour rappeler qu'il reste un travail.

Beat The Clock — Fractions

Additionne deux fractions le plus vite possible.

Course contre la montre : 10 additions à réussir.

Chrono :

Temps écoulé !

Le rideau est tombé.

Utilise la méthode de Morticia pour calculer en détaillant les étapes

Une seule fraction à compléter quand un dénominateur est multiple de l'autre — sinon, la méthode des multiples.

🕷️
(ou appuie sur la touche Entrée)

Notes pour la classe

Fiche méthode : imprimable (bouton dédié). Le schéma papillon et l'encart « défaut » servent à provoquer la discussion : pourquoi 18/72 plutôt que 3/12 ?

Jeu : 5 niveaux progressifs (même dénominateur → cas général). La case accepte a/b ou un entier. Le brouillon s'adapte au niveau : sa structure change selon le cas (même dénominateur, un multiple de l'autre, premiers entre eux, cas général) et ses cases se valident en vert. Au niveau 5, l'élève choisit d'abord le cas, puis la structure correspondante se déplie. Clique dans une case-réponse pour brouillonner ce calcul-là.

Chrono : trois modes, Découverte, Standard ou Expert. Le temps dépend du niveau et s'affiche avant le départ ; il ne peut plus être changé une fois le chrono lancé. Barème simplification activé par défaut (½ point si non simplifié).

Exercice guidé : on n'accepte que le PPCM comme dénominateur commun. Si l'élève propose le produit (ex. 6×12 = 72), une alerte explique que c'est « trop grand » et redonne le PPCM. Idéal en vidéoprojection.